Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій
Кафедра автоматизованих систем управління
Лабораторна роботи №4
на тему:
«Множини рівня і степені належності»
Львів 2013
Лабораторна робота №4
Тема: Множини рівня і степені належності
Мета: Навчитися знаходити степінь належності елементів нечіткої множини
Короткі теоретичні відомості
Нехай А – нечітка підмножина нечіткої множини . Нехай степені належності відомі . Будемо вважати, щo, i>j.
Означення: Множиною ( - рівня називається множина
Припустимо, що , де - степінь належності елемента множині Х.
Випишемо рівневі множини:
при
при
при
………………………………………….
при
при
при
Оскільки значення вибираються випадково, то ймовірність того, що рівнева множина буде вибрана, рівна .
Оскільки з кожної рівневої множини елемент вибирається випадково, то
де - число елементів в . Тому
Тепер можна обчислити ймовірність вибору елемента з множини Х.
(1)
………………………
.
Виявлення степенів належності.
З системи рівнянь (1) отримуємо:
…………………..
(2)
………………….
де n – число елементів в X ; - степінь належності до нечіткої множини ; - ймовірність вибору елемента .
Алгоритм обчислення степенів належності до множини Аі
Для кожного обчислити (початково = 0).
Визначити розмір вибірки М (наприклад М = 25, = 50, = 100).
Розділити одиничний інтервал на М частин рівної довжини, наприклад, якщо М = 50, то отримаємо {1; 0.98; 0.96; 0.94; … 0.02 }. Позначити цю множину S.
Вибрати випадково без повернення значення з множини S.
Вибрати всі елементи Х, які належать множині, яка відповідає вибраному значенню.
Якщо k – число елементів, включених в множину рівня, побудовану на кроці 4, то при кожній появі елемента в цьому рівні додати 1/ k до .
Повторювати кроки 3 – 5 до тих пір, поки не будуть використані всіз множини S.
Обчислити .
Отримані оцінки ймовірностей впорядкувати за зростанням і підставити в (2), обчислити степені належності.
Приклад 1
Хід роботи
Нехай X = {н, е, т, р, б, а}.
M = 25.
S = {1, 0.96, 0.92, 0.88, 0.84, 0.80, 0.76, 0.72, 0.68, 0.64, 0.60, 0.56, 0.52, 0.48, 0.44, 0.40, 0.36, 0.32, 0.28, 0.24, 0.20, 0.16, 0.12, 0.08, 0.04 }.
Обчислити степінь належності елементів нечіткої множини.
Випадковим чином вибираємо рівневі множини:
{т, б, а, р} {б, т}
{н} {е}
{р, т, а, н, е} {а, е, р}
{е, р} {р, т, е, б, н}
{а, б, т, н} {а, р, т, н}
{е, р, а} {н, р, а, е, т}
{н, т, а, б, р} {б, р}
{т, а, е, р} {т, а, р, б}
{б, е} {а, т, н}
{е, б} {р, а, н, е, б}
{а, р, е}
{е, т, а}
{а, р, е, т}
{б}
{н, е, а, б, т}
Тепер матимуть вигляд:
Обчислюємо значення ймовірностей :
Розміщуємо ймовірності в зростаючому порядку:
Підставляючи отримані значення в формулу (2), і прийнявши до уваги, що число елементів в Х рівне 6, обчислюємо степінь належності елементів:
Приклад 2
Хід роботи:
Нехай X= {Ф,А,Р,И,Н,М} ,
М = 25.
S = {1, 0.96, 0.92, 0.88, 0.84, 0.80, 0.76, 0.72, 0.68, 0.64, 0.60, 0.56, 0.52, 0.48, 0.44, 0.40, 0.36, 0.32, 0.28, 0.24, 0.20, 0.16, 0.12, 0.08, 0.04 }.
Обчислити степінь належності елементів нечіткої множини. Випадковим чином вибираємо рівневі множини:
A1 = {Ф, А}
A0.96 = {Р, А, М}
A0.92 = {Ф, И, Н}
A0.88 = {А}
A0.84 = {М, А, Ф}
A0.80 = {И, Р, Н}
A0.76 = {Н, А}
A0.72 = {Ф,...
